Giải toán 9: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – PHẦN 2: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình tương đương và biến đổi phương trình hệ quả để tìm nghiệm.


Giải toán 9: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – PHẦN 2: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình tương đương và biến đổi phương trình hệ quả để tìm nghiệm.

Xem thêm: Các phương pháp giải phương trình – Phần I



Giải phương trình là một bài toán cơ bản liên quan đến nhiều bài toán khác như tìm tập xác định, giải bài toán có lời văn bằng cách lập phương trình. Đối với những phương trình có dạng cơ bản thì học sinh có thể áp dụng giải dễ dàng. Tuy nhiên với những phương trình dạng bậc cao hoặc những phép tính phức tạp học sinh cần phải có kỹ năng tốt mới giải được bài toán.

Toán dạng Giải phương trình là bài toán thường có mặt trong các đề thi học kỳ, thi vào lớp 10 và kể cả thi đại học, cao đẳng. Vì vậy, làm tốt dạng bài toán này đối với học sinh là điều rất cần thiết

Xem thêm phần I - Xem thêm: Các phương pháp giải phương trình – Phần I

Phương pháp 1: Biến đổi phương trình tương đương và biến đổi phương trình hệ quả để tìm nghiệm.

Cách giải: Để giải bài toán bằng cách biến đổi tương đương, cần thực hiện qua 5 bước như sau:

Bước 1: Đặt điều kiện

Bước 2: Biến đổi tương đương phương trình

Bước 3: Tìm nghiệm và so sánh với điều kiện để lấy nghiệm hay loại nghiệm

Bước 4: Đưa ra kết luận là đáp số của bài toán

 Chú ý:

1. Khi biến đổi tương đương phương trình, cần sử dụng đúng các phép biến đổi phương trình  tương đương:

Ví dụ

f(x)=g(x) <=>$latex \displaystyle {{f}^{3}}(x)={{g}^{3}}(x)$

f(x)=g(x) <=>$latex \displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ chỉ đúng khi f(x) và g(x) cùng dấu

2. Khi biến đổi phương trình hệ quả thì nghiệm thu được chưa chắc là nghiệm của phương trình ban đầu.Vì vậy ta phải thế trưc tiếp các ngiệm của phương trình hệ quả vào phương trình ban đầu xem nó có phải là nghiệm không. Nếu đúng thì mới kết luận về nghiệm của phương trình

Ví dụ: Giải phương trình sau:

$latex \displaystyle \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+3}$

Bước 1. Điều kiện

$latex \displaystyle x\ge 1$

Bước 2. Biến đổi

Phương trình <=> $latex \displaystyle \sqrt{x+2}=\sqrt{x+1}-\sqrt{2x+3}$

(Đk : $latex \displaystyle x\le -1$; phải đảm bảo 2 vế không âm nếu muốn bình phương hai vế)

Biến đổi ta được:

$latex \displaystyle \sqrt{x+1}\sqrt{2x+3}=-(x+1)$

$latex \displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow (2x+3)(x+1)={{(x+1)}^{2}}\\\Leftrightarrow (2x+3)(x+1)-(x+\end{array}$

Bước 3. Tìm nghiệm

$latex \displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-1(tm)\\x=-2(L)\end{array} \right.$

Bước 4. Kết luận

Bước 4. Kết luận: Phương trình  có nghiệm duy nhất x = -1

Phương pháp 2: ĐẶT ẨN PHỤ (Xem bài sau)

Xem thêm: Các phương pháp giải phương trình – Phần I

Xem thêm: 101 bài toán giải phương trình lớp 9


Tìm theo từ khóa: , ,

Hot!

Câu hỏi hoặc Bình luận của bạn

Các bài liên quan