Giải bài tập Toán 9: Các phương pháp giải phương trình – Phần 1


Giải phương trình là một bài toán cơ bản liên quan đến nhiều bài toán khác như tìm tập xác định, giải bài toán có lời văn bằng cách lập phương trình. Đối với những phương trình có dạng cơ bản thì học sinh có thể áp dụng giải dễ dàng. Tuy nhiên với những phương trình dạng bậc cao hoặc những phép tính phức tạp học sinh cần phải có kỹ năng tốt mới giải được bài toán.

Chuyên đề này hướng dẫn đầy đủ về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình.



Những  kiến thức cần thiết để giải phương trình:

1. Các định nghĩa.

          a) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa biến x, khi nói A(x) = B(x) là một phương trình ta hiểu rằng phải tìm các giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức này bằng nhau

– Biến x gọi là ẩn.

– Giá trị tìm được gọi là nghiệm .

– Mỗi biểu thức gọi là một vế của phương trình.

– Việc tìm nghiệm gọi là giải phương trình.

          b) Tập xác định của phương trình: Là những giá trị của biến làm cho mọi biểu thức trong phương trình đều có nghĩa.

          c) Đối với hai phương trình tương đương:  Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.

          d) Định nghĩa hai phương trình hệ quả.

Nếu mỗi nghiệm của phương trình thứ nhất đều là nghiệm của phương trình thứ hai thì phương trình thứ hai  gọi là phương trình hệ quả của phương trình thứ nhất.

          e) Định nghĩa phép biến đổi tương đương các phương trình:

Biến đổi phương trình đã cho thành một phương trình khác tương đương với nó,  nhưng đơn giản hơn gọi là phép biến đổi tương đương.

2. Các định lý về biến đổi tương đương phương trình.

a) Định lý 1 : Nếu cộng cùng một đa thức chứa ẩn vào hai vế của phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Ví dụ :5 x =10 <=> 5 x-3 x = 10 – 3 x

Hệ quả 1 : Nếu chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình đồng thời đổi dấu của hạng tử ấy thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Ví dụ: 2 x – 5 = 7 x + 9  <=>  2 x- 7 x =9 + 5

Hệ quả 2 : Nếu xoá hai hạng  tử giống nhau ở hai vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Ví dụ : 5 x – x2 – 7 = 3 x + x2  <=> 5 x- 7 = 3 x

b) Định lý 2 : Nếu nhân một số khác 0 vào hai vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho .

Ví dụ: – 2 x + 3 =  x – 1 <=>  4 x – 6 = – 2 x + 2

Chú ý : Nếu nhân hai vế của phương trình với một đa thức chứa ẩn nhưng không cùng tập xác định thì có thể chỉ được phương trình hệ quả mà thôi.

– Một số phương trình 1 ẩn thường gặp.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng tổng quát : a x + b = 0         ( a, b là hằng số, a ≠ 0 )

Nghiệm của phương trình là x = -b/a

Nhận xét : Giải phương trình : m x + n = 0 , Phương trình đã cho chưa chắc là phương trình bậc nhất một ẩnnên khi giải cần phải xét hết các trường hợp.

m ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = – n/ m

m = 0  thì phương trình có dạng 0 x = -n

– Nếu n = 0 thì phương trình có vô số nghiệm

– Nếu n ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm

2. Phương trình bậc hai một ẩn.

Dạng tổng quát : ax2 + b x + c  = 0     (a, b, c € R , a≠ 0  )

Cách giải :

a) Dùng công thức nghiệm :  

 

        =  b2  – 4ac< 0 phương trình vô nghiệm

= 0 phương trình có nghiệm kép

x1 = x2  = -b/2a

> 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$latex \displaystyle {{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$

        =  b’2 – ac (b’ = b/2),  < 0 phương trình vô nghiệm

,  = 0 phương trình có nghiệm kép

x1 = x= – b’/a

,  > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$latex \displaystyle {{x}_{1,2}}=\frac{-{{b}^{‘}}\pm \sqrt{{{\Delta }^{‘}}}}{2a}$

b) Dùng định lý Vi-et: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và tích hai nghiệm đó là:

S = x1 + x2 = -b/a          và        P= x1x2 = c/a

+ Phân tích vế trái thành tích.

+ Giải bằng phương pháp đồ thị

Còn nữa …

Xem thêm: 101 bài toán giải phương trình – Toán lớp 9


Tìm theo từ khóa: , ,

Hot!

Câu hỏi hoặc Bình luận của bạn

Các bài liên quan